Nouvelle maquette à compter de Sept. 2021
- Acquérir une maîtrise des concepts de cinématique, dynamique, inertie et énergétique de la mécanique.
- Savoir formaliser mathématiquement une situation physique mettant en jeu des oscillateurs mécaniques et/ou des solides indéformables ; dans le but d’en prédire la dynamique et de faire des bilans énergétiques.
18 h de cours – 18 h de TD
Contenu détaillé :
I. Rappel des principes généraux de la mécanique d’un point matériel soumis à des forces extérieures
Principe d’inertie, principe fondamental de la dynamique, théorème de l’énergie cinétique et mécanique, moment cinétique.
II. Système d’oscillateurs harmoniques couplés linéairement
- Oscillations libres de systèmes à 1 ou 2 degrés de liberté : exemples, équations du mouvement et résolution, facteur de qualité, aspects énergétiques, analyse en modes, battements, rôle de la dispersion.
- Oscillations forcées de systèmes à 1 ou 2 degrés de liberté : exemples, étude détaillée du régime permanent, aspects énergétiques et résonance, couplage d’oscillateurs, applications.
- Oscillations des systèmes à N degrés de liberté : modes propres des systèmes à N degrés de liberté, équation de d’Alembert obtenue dans la limite continue, propagation d’une onde de déformation sur une corde.
III. Dynamique des solides indéformables
- Système de N points matériels : mouvement du centre de masse, théorèmes de Koenig pour le moment cinétique et l’énergie cinétique.
- Description d’un solide et de son mouvement – Généralités : limite continue de la distribution de masse, repérage de la position, théorème d’Euler, vitesse angulaire.
- Mouvement de rotation autour d’un axe fixe : théorème du moment cinétique, moment d’inertie par rapport à un axe, théorème des axes parallèles, calcul de moments d’inertie de solides simples, exemples (pendules, roulement sans glissement).
- Mouvement de rotation autour d’un point : théorème du moment cinétique, tenseur d’inertie, propriété du tenseur d’inertie, stabilité d’un solide en rotation, effets gyroscopiques, angles d’Euler, mouvement libre d’un solide – problème de Poinsot