ECTS
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Exemples de problèmes aux limites de la physique
Electromagnétisme (équations de Maxwell, électrostatique, magnétostatique, magnétodynamique, ondes électromagnétiques). Equation de diffusion de la chaleur. Conditions aux limites.
Différences finies
Schémas temporels classiques pour les équations d’évolution (diffusion, propagation). FDTD. Notion de stabilité. Condition CFL. Perfectly matched layer (PML).
Eléments finis
Formulation faible, éléments nodaux (éléments de Lagrange, éléments d’ordre supérieur). Application aux problèmes statiques.
Eléments d’arête. Application aux problèmes de propagation et rayonnement. Troncature de domaine.
TD : Mise en application de la méthode pour la résolution d’un problème académique 2D
Equations intégrales
Noyau de Green. Diffraction par obstacle parfaitement conducteur. Couplage équations intégrales – élément finis. Transformation champ proche-champ lointain. Application à la FDTD.
Prérequis :Dérivées partielles de fonctions de plusieurs variables. Développement limité. Formule de Taylor. Opérateurs vectoriels. Formules de Green et identités vectorielles Calcul d’intégrales doubles. Equations différentielles du 1er ordre et 2ième ordre à coefficients constants. Eléments d’algèbre linéaire. Valeurs propres et vecteurs propres.
Bibliographie :M.N.O SADIKU, Numerical Methods in Electromagnetics, 2nd edition, CRC Press, 2001. D. EUVRARD, Résolution numérique des équations aux dérivées partielles, Ed. Masson, 1994. J. JIN, The finite element method for electromagnetics, 2nd edition, John Wiley and Sons, 2002. J. JIN, Theory and Computation of electromagnetic fields, IEEE Press, John Wiley and Sons, 2010. A.F. PETERSON, S.L. RAY, R. MITTRA, Computational Methods for Electromagnetics, IEEE Press, Oxford University Press, 1998. A. TAFLOVE and S. C. HAGNESS, Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, 3rd ed.
Période(s) :Septembre – Octobre – Novembre – Décembre.
Lieu(x) :GIF-SUR-YVETTE
